Hay muchos tipos de relaciones. Entre las más importantes relaciones algebraicas están las funciones. Una función es una relación en la cual una variable especifica un valor determinado de otra variable. Por ejemplo, cuando avientas la pelota, cada segundo que pasa tiene una y sólo una altura correspondiente. El tiempo sólo avanza hacia adelante, y nunca se repite. La altura de la pelota depende de qué tanto tiempo ha pasado desde que dejó tu mano. Ésta es una relación en una sola dirección — a pesar de que cada momento del tiempo es único, es posible que la pelota esté a una altura particular más de una vez cuando va hacia arriba y cuando va hacia abajo. El saber el tiempo te dará la altura, pero el saber la altura no te dará el tiempo.
Las partes de una función se llaman entradas y salidas. Una entrada es la cantidad independiente que no se repite. La salida es la cantidad dependiente. El valor de la salida depende del valor de la entrada. Para cada entrada, hay una salida única. En el caso de aventar la pelota al el aire, el tiempo es la entrada y la altura es la salida.
Funciones en Forma de Tabla
Las tablas también pueden ser usadas para describir funciones. Comparemos tablas de funciones con tablas de relaciones que no son funciones.
Esta tabla representa una función. Ninguno de los valores independientes (x) están repetidos y cada uno corresponde a un solo valor dependiente (y).
La siguiente tabla no representa a una función. La columna x tiene dos valores que son 3, y corresponden a dos valores diferentes de y. Recuerda, cuando una sola entrada puede producir múltiples salidas, la relación no es una función.
Representación gráfica de las relaciones
Los pares ordenados se pueden representar gráficamente por medio de diagramas sagitales o por medio de puntos en el plano cartesiano . Veamos el siguiente ejemplo.
Ejemplo 4
Si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 3, 5, 7, 9} y R la relación definida por la regla
R = {( x , y ) / y = 2 x + 1}, graficar R.
Solución
Los pares ordenados que pertenecen a la relación (que cumplen con y = 2x + 1) son:
R = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}
Y la gráfica correspondiente es la siguiente:
